SOUTENANCE DE THÈSE DE DOCTORAT
Modèles Pareto hybrides pour distributions asymétriques à queues lourdes
Julie Carreau
Mercredi 19 décembre, 14h, local 3194 du Pavillon André-Aisenstadt, UdeM
Parmi les réclamations des clients à leur assureur, on en retrouve une
majorité qui sera d’un montant restreint alors qu’une proportion non
négligeable prendra des valeurs extrêmes. Ceci est caractéristique des
distributions à queue lourde. Il est primordial pour l’assureur de bien
modéliser l’ensemble de la distribution des réclamations et en
particulier, la région plus extrême où peu ou pas d’observations ont eu
lieu. La théorie des valeurs extrêmes en probabilité a développé des
techniques basées sur des résultats asymptotiques permettant
l’extrapolation rigoureuse dans les queues de distribution. Par
ailleurs,
l’estimation de densité non-paramétrique permet d’étudier des
distributions en faisant peu d’hypothèses a priori. Des modèles
flexibles
qui sont en mesure de capturer la multi-modalité et l'asymétrie de la
distribution sous-jacente tel que le mélange de gaussiennes peuvent
approximer arbitrairement bien toute distribution continue.
Cependant, ces
modèles ne réussissent pas à extrapoler adéquatement dans la queue de la
distribution lorsque les jeux de données sont petits et contiennent des
valeurs extrêmes. Cette thèse propose une classe de modèles
d’estimation
de densité qui tire profit d’une part des méthodes non-paramétriques
pour
modéliser la partie centrale de la distribution et d’autre part de la
théorie des valeurs extrêmes pour extrapoler à l’aide d’hypothèses
paramétriques dans la queue de la distribution. Cette classe
d’estimateurs
permet l’estimation de densité univariée dans le cas inconditionnel et
conditionnel.
mots clés: estimation de densité, distribution à queue lourde, loi de
Pareto généralisée, valeurs extrêmes, mélange de distributions,
réseau de
neurones
Examinateur externe: Hugh Chipman
Président-rapporteur: Pascal Vincent
Membre du jury: Christian Léger
Directeur de recherche: Yoshua Bengio
Représentant du doyen: Clément Bernard
-- Yoshua Bengio
