<html><body><div style="color:#000; background-color:#fff; font-family:garamond, new york, times, serif;font-size:12pt"><div><span>Thanks for the memory nudge, Marc.  I think the author mentioned such, too.  Steve</span></div><div><br></div><div style="font-size: 12pt; font-family: garamond, 'new york', times, serif; "><div style="font-size: 12pt; font-family: 'times new roman', 'new york', times, serif; "><font size="2" face="Arial"><hr size="1"><b><span style="font-weight:bold;">From:</span></b> Marc Feeley <feeley@iro.umontreal.ca><br><b><span style="font-weight: bold;">To:</span></b> Steve Graham <jsgrahamus@yahoo.com><br><b><span style="font-weight: bold;">Cc:</span></b> Gambit List <Gambit-list@iro.umontreal.ca><br><b><span style="font-weight: bold;">Sent:</span></b> Thursday, October 27, 2011 11:16 AM<br><b><span style="font-weight: bold;">Subject:</span></b> Re: [gambit-list] Golden Section and Gambit
 Scheme<br></font><br>
<br>On 2011-10-27, at 9:46 AM, Steve Graham wrote:<br><br>> So here are the solutions and code:<br>> <br>> Gambit v4.6.1<br>> >  (/ (+ -1 (expt 5 .5)) 2)<br>> .6180339887498949<br>> >  (/ (- -1 (expt 5 .5)) 2)<br>> -1.618033988749895<br>> >  <br>> The main solution for A is .6180339887498949, and because B = 1, then C = 1.6180339887498949<br>> <br>> Many thanks to Scott Olsen author of The Golden Secret, Marc Feeley (main author of Gambit Scheme), Keith Flower (for porting of Gambit to the Android OS), Google (for helping me to remember/find the solution to a quadratic equation and providing picture-capable Gmail), Microsoft (for making Word handle equations) and my math teachers for a stroll down memory lane and a most interesting adventure for today.<br>> <br>> Steve<br>> <br><br>No problem!<br><br>By the way, one of the nice properties of the fibonacci sequence is its relation to the
 golden ratio (the limit n->oo of fib(n)/fib(n-1) is the golden ratio, or its inverse, I can never remember).  Here is a demonstration which you can try on your iPhone:<br><br>> (define (fib n)<br>    (let loop ((i n) (a 1) (b 1))<br>      (if (= i 0) a (loop (- i 1) b (+ a b)))))<br>> (fib 20)<br>10946<br>> (exact->inexact (/ (fib 1000) (fib 999)))<br>1.618033988749895<br>> (exact->inexact (/ (fib 999) (fib 1000)))<br>.6180339887498949<br>> (fib 1000)<br>70330367711422815821835254877183549770181269836358732742604905087154537118196933579742249494562611733487750449241765991088186363265450223647106012053374121273867339111198139373125598767690091902245245323403501<br><br>Marc<br><br><br><br></div></div></div></body></html>